РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № для КЛАССА

Обозначим P(x)=ax²+bx+c и Q(x)=Ax²+Bx+C . После подстановки и упрощений получаем
P(u)Q(v)-P(v)Q(u)=(aB-bA)(u²v-uv²)+(aC-cA)(u²-v²)+(bC-cB)(u-v) .
Если все три дроби a/A , b/B и c/C различны, то все три скобки (aB-bA) , (aC-cA) и (bC-cB) - ненулевые, следовательно, получим шесть ненулевых коэффициентов. Если какие-то две из этих дробей окажутся равными, то соответствующая скобка обратится в ноль, из-за чего останется только четыре ненулевых коэффициента. Одновременно все три дроби равными быть не могут, так как в этом случае трехчлены P(x) и Q(x) окажутся пропорциональными, что исключено по условию.
Ответ: 6.

(автор решения – Лиепин Иван, г. Луга)


РЕШЕНИЯ ДРУГИХ ЗАДАЧ:



Федотов Валерий Павлович , 2001-2006гг., контент и дизайн сайта по технологии "барокко".