РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № для КЛАССА

Прежде всего, отметим вырожденные случаи: пересечение двух параллелепипедов может либо вовсе не иметь граней (например, быть пустым), либо состоять из одной грани (например, когда параллелепипеды лежат с разных сторон от общей грани). Далее рассматривается невырожденный случай (пересечение является многогранником с внутренними точками).
Каждый параллелепипед представляет собой пересечение трех слоев между парами параллельных плоскостей (в которых лежат противоположные грани). Тем самым, пересечение двух параллелепипедов является пересечением шести таких слоев. Поэтому оно выпукло и имеет не более 12 граней. С другой стороны, число граней не может быть меньше 4, как и у любого невырожденного многогранника.
Остается лишь убедиться, что любое из чисел от 4 до 12 может оказаться числом граней пересечения каких-то двух параллелепипедов. Этого легко добиться, если выбрать за начало координат внутреннюю точку пересечения (она есть в силу невырожденности), а затем приближать к ней, либо удалять от нее все плоскости по очереди.

(автор решения – Щипцов Владислав, г. Луга)


РЕШЕНИЯ ДРУГИХ ЗАДАЧ:



Федотов Валерий Павлович , 2001-2006гг., контент и дизайн сайта по технологии "барокко".