РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № для КЛАССА

Пусть P₁ , ... , P_n – вершины многоугольника. Если точка В не лежит внутри круга с диаметром АР_i , то угол АBР_i – острый или прямой. Пусть все углы АBР_i ≤90º . Тогда все точки P_i находятся в полуплоскости, содержащей А, ограниченной перпендикуляром к АВ в точке В. Но тогда В не будет находится внутри многоугольника P₁...P_n . Получили противоречие. Следовательно, найдётся такая вершина Р_i , что угол АBР_i – тупой, и что точка В будет лежать внутри окружности с диаметром АР_i.

(автор решения – Прохоров Игорь, г. Екатеринбург, гимназия №108)


РЕШЕНИЯ ДРУГИХ ЗАДАЧ:



Федотов Валерий Павлович , 2001-2006гг., контент и дизайн сайта по технологии "барокко".