РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № для КЛАССА

Решение: Возьмем произвольную окружность и выберем на ней произвольную точку. Согласно условию, найдется точка, закрашенная в другой цвет. Проведем произвольную окружность через эти две точки. Тогда обязательно найдется точка третьего цвета. Если точки трех цветов окажутся на одной прямой, то рассмотрим любую точку, не лежащую на этой прямой. Её цвет отличается хотя бы от двух из уже выбранных точек. Получаем три точки разных цветов, не лежащие на одной прямой. Через них можно провести окружность. Следовательно, нужно использовать не менее 4 цветов.
Покажем, что их и достаточно.
Для этого сначала закрасим всю плоскость в один цвет. Затем выберем произвольную прямую, разобьем её произвольным образом на 3 подмножества и перекрасим каждое из них в свой цвет. Никакая окружность не может пересечь выбранную прямую больше, чем в двух точках. Следовательно, точки хотя бы одного из этих 3 цветов будут на ней отсутствовать.

Ответ: для требуемой раскраски достаточно 4 цветов.


РЕШЕНИЯ ДРУГИХ ЗАДАЧ:



Федотов Валерий Павлович , 2001-2006гг., контент и дизайн сайта по технологии "барокко".