РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № для КЛАССА

Решение: Запишем натуральное число N в 2006-й системе счисления:
N=a₁2006^n-1+a₂2006^n-2+…+a_n-12006+a_n , где a_i принимают значения от 0 до 2005.
При делении чисел 2006 и 1 на 5 их остатки от деления совпадают.
Значит, при натуральном k совпадут остатки и при делении 2006k и k на 5.
Следовательно, совпадут остатки при делении на 5 чисел a₁+a₂+…+a_n-1+a_n и
N=a₁2006^n-1+a₂2006^n-2+…+a_n-12006+a_n.
По условию a₁+a₂+…+a_n-1+a_n делится на 5. Остаток равен 0. Значит, при делении
N=a₁2006^n-1+a₂2006^n-2+…+a_n-12006+a_n на 5 остаток тоже 0.

Ответ: Лев прав утверждая, что если сумма цифр числа, записанного в системе счисления с основанием 2006, делится на 5, то и само число делится на 5.


РЕШЕНИЯ ДРУГИХ ЗАДАЧ:



Федотов Валерий Павлович , 2001-2006гг., контент и дизайн сайта по технологии "барокко".