РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № для КЛАССА

Когда на каждой стороне оказываются по 7, 11, 13 или 16 бусинок, длина стороны на 1 меньше, то есть 6, 10, 12 или 15 соответственно. Общее число бусинок должно делиться на все эти числа. Следовательно, оно делится и на 60 - их наименьшее общее кратное. При выкладывании ожерелья получаются соответственно правильные 10-угольник, 6-угольник, 5-угольник и квадрат. Все 10 вершин правильного 10-угольника должны быть различных цветов. Поэтому наименьшее возможное число различных по цвету бусинок не может быть меньше 10.
Остается показать, что 10 и есть наименьшее возможное число различных по цвету бусинок. Для этого достаточно взять ожерелье из 60 бусинок и разбить его на 10 кусков по 6 подряд идущих бусинок. Бусинки каждого куска должны быть одного цвета, а из разных кусков - разных цветов. Все пункты из условия задачи выполнены.

(автор решения – Павлова Светлана, г. Луга)


РЕШЕНИЯ ДРУГИХ ЗАДАЧ:



Федотов Валерий Павлович , 2001-2006гг., контент и дизайн сайта по технологии "барокко".