РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № для КЛАССА

Пять пятиугольников имеют в совокупности 25 сторон. Еще 4 - от прямоугольника. В сумме - 29. Пятиугольники могут быть невыпуклыми, однако требование выпуклости остающегося после их отрезания многоугольника приводит к тому, что не менее двух сторон каждого пятиугольника должны быть общими (полностью или частично) со сторонами прямоугольника или другого пятиугольника. Это приводит к "потере" 10 сторон, остается не более 19 (=29-10).
Итак, остающийся после отрезания многоугольник имеет не более 19 сторон, но и не менее 3. Построением примеров легко убедиться, что годятся все числа в этом диапазоне. 19 можно получить, "срезая" 5 раз углы трехзвенными ломаными (это могут быть 4 угла прямоугольника, а пятый - любой из внутренних углов, получившихся после их отрезания). Затем можно уменьшать по единице, перемещая концы этих ломаных так, чтобы пары вершин или сторон остающегося многоугольника поочередно сливались в одну.

(автор решения – Иванов Анатолий, г. Челябинск, школа №31)


РЕШЕНИЯ ДРУГИХ ЗАДАЧ:



Федотов Валерий Павлович , 2001-2006гг., контент и дизайн сайта по технологии "барокко".