РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № для КЛАССА

Из неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим следует, что x+x³≥2x² , причем равенство возможно только в случае x=x³ , т.е. когда x=0 или x=1. Аналогично, y+y³≥2y² , z+z³≥2z² .
Если сложить эти три неравенства, а, с другой стороны, сложить уравнения данной системы, то сравнение сумм показывает, что каждая из трех переменных может быть только нулем или единицей.
Самый быстрый путь завершить решение - перебрать все 8 возможных вариантов и подстановкой убедиться, что подходят только два из них: x=y=z=0 и x=y=z=1 .

(автор решения и задачи - Храбров Александр, СПбГУ)


РЕШЕНИЯ ДРУГИХ ЗАДАЧ:



Федотов Валерий Павлович , 2001-2006гг., контент и дизайн сайта по технологии "барокко".