РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 
для
КЛАССА
УСЛОВИЕ
Пусть основание системы счисления – х, а цифры, из которых состоит число – а.
Тогда репдиджит с количеством цифр n равен а*(xn-1 +... + x +1),
поэтому репдиджит
должен делиться на а. Число 2001 делится на 1, 3, 23, 29, 69, 87, 667, 2001,
следовательно, а = какому-то из этих чисел. Проверяем их. Годятся три числа.
Ответ: основание 2000 (две цифры 1), 86 (две цифры 23), 68 (две цифры 29).
(автор решения – Прохоров Игорь, г. Екатеринбург, гимназия №108, 8 кл.)
РЕШЕНИЯ ДРУГИХ ЗАДАЧ:
Федотов Валерий Павлович ,
2001-2006гг., контент и дизайн сайта по технологии "барокко".