Задачи для 9 класса

1.	Лев записал в таблицу 9х9 целые числа. Оказалось, что каждое число равно среднему арифметическому чисел, записанных в клетки, имеющие с данной общую вершину или сторону. Могут ли в этой таблице быть различные числа?
2.	Разбейте 2006 в сумму как можно меньшего числа квадратов натуральных чисел.
3.	Лев хочет раскрасить все точки плоскости в несколько цветов так, чтобы на каждой окружности отсутствовали точки хотя бы одного из использованных им цветов. Какое наименьшее число цветов потребуется для такой раскраски?
4.	Докажите, что  х2006+х+1 можно разложить в произведение двух многочленов (выше первой степени) с целыми коэффициентами.
5.	Длины двух сторон треугольника зафиксированы, а третья может меняться. В каком случае радиус окружности, описанной вокруг такого треугольника, окажется минимально возможным?
6.	Найдите все корни уравнения  (х+6)(х2–3)=2006 .