Задачи для 7 класса

1.	Лев записал в таблицу 7х7 целые числа. Оказалось, что каждое число равно среднему арифметическому чисел, записанных в клетки, имеющие с данной общую сторону. Могут ли в этой таблице быть различные числа?
2.	Ник утверждает, что если натуральное число делится на 2006, то при делении на 2005 оно даст в остатке 1. Прав ли Ник?
3.	У Винни-Пуха есть несколько горшочков из-под мёда и несколько лопнувших шариков. Так как красных шариков у Винни-Пуха было больше, чем шариков какого-либо другого цвета, то сначала он разложил в горшочки по одному красному шарику. Но несколько горшочков остались пустыми, и тогда Винни-Пух положил в них по одному зеленому шарику. Оставшиеся зеленые шарики он разложил в те горшочки, где уже лежали красные. Затем Винни-Пух разложил по горшочкам шарики остальных цветов, следя за тем, чтобы в каждом горшочке оказалось разное число шариков. Какое наименьшее число шариков могло быть у Винни-Пуха?
4.	Найдите оба корня уравнения 7х2=х+2006 .
5.	Одну из сторон прямоугольника увеличили на 2006%. На сколько процентов нужно уменьшить другую его сторону, чтобы площадь прямоугольника осталась прежней?
6.	Лев утверждает, что если сумма цифр числа, записанного в системе счисления с основанием 2006, делится на 5, то и само число тоже делится на 5. Прав ли он?