7 класс

Задача   1
Все числа, соседние с наибольшим числом, не больше k, а их среднее арифметическое равно k. Значит, все эти числа равны k. Рассуждая таким же образом далее, получим, что все числа в таблице равны k.

Задача   2
Произведение 2005*2006 – делится на 2006, но при делении на 2005 остаток = 0, а не 1.
Ответ: Ник не прав. 

Задача   3
Решение: После раскладывания красных шариков остались пустыми не менее двух ("несколько") горшочков. Зеленые шарики Винни-Пух положил в эти горшочки и еще не менее двух. Получаем 2+2=4 зеленых шарика. А красных шариков было еще больше. Значит, красных шариков не менее 5, а горшочков – не менее 5+2=7 . 
Условие, чтобы в каждом горшочке оказалось разное число шариков, будет выполнено после добавления шариков остальных цветов. Это легко, так как число цветов не ограничено. Минимальное количество шариков получится, когда в первом горшке 1 шарик, во втором 2 и т.д., т.е.всего: 1+2+3+4+5+6+7=28
Ответ: Минимальное количество шариков – 28. 

Задача   4
Нахождение первого корня:
7x2=x+2006
X≤17
172=289
7*289=2006+17
2023=2023
x=17
Нахождение второго корня:
7x2-x-2006=7x2-119x+118x-2006=7x(x-17)+118(x-17)=(x-17)(7x+118)
(x-17)(7x+118)=0
7x+118=0
7x=-118
x=
Ответ: первый корень = 17, второй корень = .

Задача   5
a – длина
b – ширина
S – площадь
S = a*b
S = ab
a+20,06a=21,06a;
b-*b=
S2=
S1=S2
=ab
21,06(100-x)=100
2106-21,06x=100
2006=21,06x
X=
Ответ: надо уменьшить сторону на 95,25%.

Задача   6

A=a0+a12006+a120062…+an2006n
A0+A1+….+An делится на 5
A=a0+a1(2005+1)+a2(2005+1)2+….+an(2005+1)n=
a0+(a12005+a1)+(a2+P2*2005)+(a3+P3*2005)+…+(Pn*2005+an)=
(a0+a1+a2+…+an)+2005(P2+P3+…+Pn)
   Делится на 5	    Делится на 2005	   	
Ответ: Лев прав.