Задачи для 6 класса

1.	Лев записал в таблицу 6х6 целые числа. Оказалось, что каждое число равно среднему арифметическому остальных 5 чисел своего столбца. Могут ли в этой таблице быть различные числа?
2.	Ник и Дик придумали себе игру. Сначала они выбирают три различные цифры (от 0 до 9; Ник – первую и третью, а Дик – вторую). Затем Дик выбирает арифметической действие (сложение, вычитание, умножение или деление). Ник должен поставить знак этого действия между двумя из выбранных цифр так, чтобы в итоге получилась третья (в любом порядке). Если он сумеет это сделать, то выигрывает, а если нет, то проиграл. Например, если выбраны цифры 1, 2, 3 и вычитание, то Ник выиграет (так как 3-1=2), а если умножение, то проиграет. У которого из двух игроков есть возможность сделать беспроигрышный выбор?
3.	У Винни-Пуха есть несколько горшочков из-под мёда и несколько лопнувших шариков. Так как красных шариков у Винни-Пуха было больше, чем шариков какого-либо другого цвета, то сначала он разложил в горшочки по одному красному шарику. Но несколько горшочков остались пустыми, и тогда Винни-Пух положил в них по одному зеленому шарику. Оставшиеся зеленые шарики он разложил в те горшочки, где уже лежали красные. Затем Винни-Пух разложил по горшочкам шарики остальных цветов, следя за тем, чтобы в каждом горшочке оказалось разное число шариков. Какое наименьшее число горшочков могло быть у Винни-Пуха?
4.	Лев утверждает, что если сумма цифр числа, записанного в системе счисления с основанием 2006, делится на 2005, то и само число тоже делится на 2005. Прав ли он?
5.	Лев хочет раскрасить все точки плоскости в несколько цветов так, чтобы на каждой прямой отсутствовали точки хотя бы одного из использованных им цветов. Какое наименьшее число цветов потребуется для такой раскраски?
6.	Одну из сторон прямоугольника увеличили на 2006%. На сколько процентов нужно уменьшить другую его сторону, чтобы площадь прямоугольника осталась прежней?