5 класс

Задача   1
     Решение: В таблице 5х5 всего  25 чисел. Известно, что каждое число равно среднему арифметическому остальных 24 чисел. По определению среднего арифметического оно должно быть  большим  наименьшего из всех чисел и не превышать (быть равным или меньшим) наибольшее. А так как  каждое  число  из  25  должно удовлетворять этому требованию, то это  может быть только тогда, когда все 25 чисел в таблице одинаковы.
Ответ: в таблице различными числа быть не могут, они все одинаковы. 

Задача   2
    Решение: Дик выиграет, если вторым ходом выберет цифру 7. Если Ник назовет 1 и 7, либо оба раза нули, то Дик выберет сложение, а во всех остальных случаях – умножение.
    Ответ:  Возможность сделать беспроигрышный выбор есть у Дика. 

Задача   3
Решение: Для того, чтобы слагаемых было больше, сами они должны быть как можно меньше.
Ответ: Число 2006 можно разбить в сумму 62 различных натуральных слагаемых: от 1 до 61 и 115.

Задача   4
Решение: После раскладывания красных шариков остались пустыми не менее двух ("несколько") горшочков. Зеленые шарики Винни-Пух положил в эти горшочки и еще не менее двух. Получаем 2+2=4 зеленых шарика. А красных шариков было еще больше. Значит, красных шариков не менее 5, а горшочков – не менее 5+2=7 . 
Ответ: Минимальное количество горшочков – 7. 
Задача   5
Решение:   Возможен вариант раскраски в 3 цвета. Это плоскость желтого цвета, а на ней проведена прямая, раскрашенная в два цвета: синий и красный.
  Ответ: 3 цвета.

Задача   6
Решение: 2006 минут это 33 часа 26 минут. Это может составлять 2 или 3 календарных суток. Например, отсчет времени начинается в 00 часов 00 минут 31 января, тогда 33 часа 26 минут истекут 1 февраля и займут 2 календарных суток. Второй пример: отсчет времени начинается в 20 часов 00 минут 31 января, тогда 33 часа 26 минут истекут 2 февраля и займут 3 календарных суток. 
     Ответ: Промежуток времени из 2006 минут может занять 2 или 3 календарных суток.