Задачи для 12 класса

1.	Лев записал в таблицу 12х12 целые числа. Оказалось, что каждое число равно среднему арифметическому чисел, записанных в клетки, имеющие с данной общую вершину, но не имеющие с ней общей стороны. Могут ли в этой таблице быть различные числа?
2.	Найдите наибольшее натуральное число С, для которого существуют такие натуральные числа А и В, что  АВ+АС+ВС=2006 .
3.	Лев хочет раскрасить все точки пространства в несколько цветов так, чтобы на каждой сфере отсутствовали точки хотя бы одного из использованных им цветов. Какое наименьшее число цветов потребуется для такой раскраски?
4.	Длины двух сторон треугольника зафиксированы, а третья может меняться. Чему равен минимально возможный радиус окружности, описанной вокруг такого треугольника?
5.	На Новый год Льву подарили чудо-компьютер. Если в компьютер ввести функцию, то он вычисляет значение определенного интеграла от 2006-ой степени этой функции по промежутку от 0 до 10. Лев сначала ввел sinx , а затем соsx . Какое из двух выданных компьютером чисел больше и сколь велика разность между ними?
6.	Верно ли, что если 0<x<1 , то  6(6x–x3)– (6x–x3)3>4(4x+x3)+ (4x+x3)3  ?