Задачи для 11 класса

1.	Лев записал в таблицу 11х11 целые числа. Оказалось, что каждое число равно сумме чисел, записанных в клетки, имеющие с данной общую вершину или сторону. Могут ли в этой таблице быть различные числа?
2.	Существует ли 2006-угольник, площадь и длины каждой из 2006 сторон которого равны 2006 ?
3.	Лев хочет раскрасить все точки пространства в несколько цветов так, чтобы на каждой сфере отсутствовали точки хотя бы одного из использованных им цветов. Какое наименьшее число цветов потребуется для такой раскраски?
4.	Длины двух сторон треугольника зафиксированы, а третья может меняться. Чему равен минимально возможный радиус окружности, описанной вокруг такого треугольника?
5.	Найдите наименьшее натуральное число С, для которого не существует таких натуральных чисел А и В, что  АВ+АС+ВС=2006 .
6.	Верно ли, что если 0<x<1 , то  6(6x–x3)– (6x–x3)3>4(4x+x3)+ (4x+x3)3  ?