Задачи для 10 класса

1.	Лев записал в таблицу 10х10 целые числа. Оказалось, что каждое число равно среднему арифметическому чисел, записанных в клетки, имеющие с данной общую вершину, но не имеющие с ней общей стороны. Могут ли в этой таблице быть различные числа?
2.	Существует ли ромб, площадь и длины каждой из сторон которого равны 2006 ?
3.	Разбейте 2006 в сумму как можно меньшего числа кубов натуральных чисел.
4.	Лев хочет раскрасить все точки плоскости в несколько цветов так, чтобы на каждой окружности отсутствовали точки хотя бы одного из использованных им цветов. Какое наименьшее число цветов потребуется для такой раскраски?
5.	Длины двух сторон треугольника зафиксированы, а третья может меняться. Чему она равна в случае, когда радиус окружности, описанной вокруг такого треугольника, становится минимально возможным?
6.	Может ли иметь 2006-угольное сечение многогранник, у которого нет ни одного треугольного сечения?